Как найти вершину параболы y = x² − 6x + 5?

Question

Знаю, что есть формула для абсциссы, но постоянно ошибаюсь в знаках.

Иван Соколов · Accepted Answer

Формула вершины: x₀ = −b / (2a)

Выписываем коэффициенты аккуратно, вместе со знаками:
a = 1, b = −6, c = 5

x₀ = −(−6) / (2 · 1) = 6 / 2 = 3

Теперь ордината — подставляем найденный x в саму функцию:
y₀ = 3² − 6 · 3 + 5 = 9 − 18 + 5 = −4

Ответ: вершина (3; −4)

Главная ошибка — терять минус в формуле. Помни: перед b всегда стоит минус, а у самого b может быть свой знак. Два минуса дают плюс, как здесь.

Полезно знать: ветви направлены вверх, раз a = 1 > 0. Значит вершина — самая нижняя точка, и −4 это наименьшее значение функции.

Корни для проверки: x² − 6x + 5 = 0 даёт по Виету 1 и 5. Вершина стоит ровно посередине между ними: (1 + 5)/2 = 3. Сошлось.

Страна, где цифры оживают,
каждый пример — шаг к победе